概要

一般に，埋込永久磁石形回転機（IPMモータ）はその特徴を生かし，高回転時において磁石磁束による誘起電圧を減らすことを目的とし，電流進角を進めて弱め界磁運転がされます。このとき，電機子巻線の発生する磁束が大きすぎると，永久磁石の動作点がクニック点を超えて不可逆減磁してしまう恐れがあります。また，短時間であっても過負荷運転（始動時等）時には，高温になる場合があり，いわゆる熱減磁が起こる可能性があります。特にエネルギー密度の高い希土類磁石は他の磁石に比べて熱減磁しやすく，減磁しにくいモータ設計をすることが重要となっています。

これまでEMSolutionでは永久磁石を線形材料として扱うことしかできませんでしたが，この度，減磁解析機能を追加いたしましたのでご紹介します。
減磁解析機能では，不可逆減磁が考慮され，また高温の減磁曲線を用いた計算から常温の減磁曲線を用いてリスタート解析する場合に，減磁を含めた解析を行えるようにしました。なお，本機能は一軸異方性（容易磁化方向）のみを減磁解析で考慮するもので，他の方向は線形透磁率を用いて計算します。

"永久磁石の入力磁化から動作点までの減少率とパーミアンス係数"も適用できますので，評価にご使用いただければと思います。

解説

永久磁石一枚の減磁解析

減磁解析のメカニズムを理解するために，永久磁石一枚の減磁解析を行います。図1に示す磁化方向に扁平な永久磁石に対して磁化方向に正弦波の逆磁場を印加した二次元解析を行います。減磁曲線の温度は20℃と200℃としています。図2に逆磁場が最大の位相の磁束密度分布を示します。磁石厚さが薄く，自己反磁界による減磁もあるため，磁石中央の減磁が進んでいることがわかります。図3に磁石中央表面の要素のBHの軌跡を減磁曲線（BH(20C), BH(200C)）と重ねて示します。20℃のヒステリシスを考慮した減磁解析（20C）では減磁していません。そのため，減磁なし（ヒステリシスなし）の非線形解析と結果が一致します。一方，200℃では減磁なしの非線形解析（200C_BH）はヒステリシスを考慮していないため，減磁曲線上を動くのに対し，ヒステリシスを考慮した減磁解析（200C）では下降してから上昇する際に，リコイル透磁率曲線（ここでは直線近似）上を動いて上昇していることがわかります。Sin波を印加しているため，①最初は上側のリコイル透磁率曲線で上昇して下降し，②減磁曲線上を下降し，③一番下降したところからリコイル透磁率上を再び上昇するという軌跡になっています。ここまでが最初の一周期（赤線）で，二周期目（緑線：200C_2）では，これ以上減磁することはなくリコイル透磁率曲線上を上昇・下降しています。このように，ヒステリシス解析は初期値も含めて過去の履歴に依存するため，初期位相によりますが二周期計算すれば定常状態になるようです。

次に，200℃のヒステリシス解析結果を用いて20℃のヒステリシス解析（リスタート計算）を行います。図3の「20C_demag」が解析結果で，「BH(20C_demag)」が200Cでの減磁を考慮した20℃の減磁曲線を表します。200℃から20℃になると，一般的に知られているように，200℃での磁石磁化の減磁分bだけ減磁した20℃の減磁曲線上で動くことが表現できています。このように，高温時に減磁した場合，常温に戻しても減磁した分は残ってしまう現象が熱による不可逆減磁と呼ばれています。図4に200℃から20℃に戻した時の減磁率（ここでは，20℃の残留磁束密度からの減少率）を示します。磁石の端を除き，100%近く減磁していることが確認できます。

図1 永久磁石一枚モデル
（磁石近傍のみ）

図2 200℃での減磁解析（位相0deg.）

減磁曲線上を動く200℃ではクニック点を超えているが減磁曲線上を動く

(a) 非線形解析（減磁なし）

200℃ではクニック点を超えているため，上昇するときはリコイル透磁率曲線（直線近似）上をを動く

(b) 減磁解析

リコイル透磁率曲線上をを動く
これ以上減磁しない

(c) 減磁解析（二周期目）

200℃から20℃に戻すと減磁した分，減磁曲線の残留磁束密度が落ち，その減磁曲線上で動く

(d) 減磁解析（200℃ → 20℃）

図3 減磁解析によるBHの軌跡

200℃⇒20℃の減磁率

図4 永久磁石一枚のヒステリシス解析結果

IPMモータの減磁解析

次に，信越化学工業様よりご提供頂いた，図5に示す8極12スロットの集中巻IPMモータを用いた実測結果と比較した解析結果を示します。測定は，以下の1，2手順を温度上昇毎に繰り返し行っています。

1. オーブンにモータを入れ，ロータを図5の位置でロックし，磁石磁化方向と対向する磁束をコイル電流により短時間印加。
2. モータをオーブンから取り出して20℃に冷やし，回転数3600$min^{-1}$における無負荷誘起電圧を測定。
   • リファレンスデータである20℃の無負荷誘起電圧との比を，温度を上げていくとどの程度減磁するのかを評価。（各温度で減磁させ20℃に戻した誘起電圧/20℃の誘起電圧）

なお，対象機は集中巻であるため，スロットと対向する永久磁石が最も減磁しやすく，スロットと対向しない隣の永久磁石と減磁の仕方が異なるため，弱め界磁運転時に起こり得る現象とは異なると思われます。
永久磁石はN52相当を使用し，今回の比較には粒界拡散なしの永久磁石を用いています。図6にご提供頂いたN52のカタログ値の温度ごとの減磁曲線を示します。ここで，カタログ値はグレードにおける下限値とのことで，実際に磁石を作成する際は，発注仕様に合わせてカタログ値よりも良い特性（図6の20℃(測定値)）になるように作成するそうです。そこで，信越化学工業様のご厚意により，本対象機で使用している永久磁石の測定値のデータも提供頂き，解析間で比較を行っています。

図5　減磁検証モータモデル

図6　N52減磁曲線

図7に無負荷誘起電圧の比率を示します。100%では減磁していないという意味になります。「実測」と比較すると，カタログ値を使用した「解析（N52下限値）」では早めに減磁が開始してしまい，「実測」との乖離が見られます。それに対し，測定値を使用した「解析（N52測定値）」は測定とほぼ一致する結果が得られていることがわかります。電磁鋼板の磁気特性も測定値を使用した方が実測と比較する際は合いやすいと言われておりますので，永久磁石の減磁曲線にも同様のことがいえるかと思います。

「解析（N52測定値）」を使用した解析結果として，スロットと対向している永久磁石の，リファレンスデータの20℃と，100℃で減磁させ20℃に戻した時の減磁率分布を図8に示します。先にも述べましたが，図8の“減磁率”は残留磁束密度から減少した割合です。減磁率は永久磁石一枚と異なり，角部でロータ表面側の角部で大きくなっています。これは永久磁石がモータのような磁気回路に組み込まれた場合にこのような分布となることが知られています。100℃から20℃に戻した図8(b)では，20℃の(a)とやや分布が異なり減磁が進み，ロータ表面側の角から少し内側で周りよりも少し減磁率が高くなっているようです。図9にパーミアンス分布をそれぞれ示します。20℃の(a)では減磁率と似た分布で，減磁率が低い箇所のパーミアンスが高くなっています。100℃から20℃に戻した(b)でも減磁率が低い箇所のパーミアンスが高くなる分布となっていますが，ロータ表面側の周りに比べて減磁率が低い箇所のパーミアンスが高くなっていること，20℃の(a)と比べて全体的にパーミアンスが高くなっていることなどの特徴が見られます。

図7　IPMモータ　減磁解析結果
(各温度で減磁させ20℃に戻した誘起電圧/20℃の誘起電圧)

(a)　20℃

(b)　100℃ ⇒ 20℃

図8　IPMモータ　減磁率分布

(a)　20℃

(b)　100℃ ⇒ 20℃

図9　IPMモータ　パーミアンス分布 [ H ]

永久磁石の減磁解析について，例を用いて紹介いたしました。

今回使用したIPMモータでは，高温＋逆磁場減磁条件ですので，逆磁場による減磁のしやすい箇所がパーミアンス分布に特徴的に現れたと考えられます。条件としては極端ですが，例えば，高温時の弱め界磁運転時に減磁しやすい箇所であると言えるかと思います。ロータ表面等の形状を工夫する等で減磁しにくい磁気回路が作成できると思われますので，本機能をご活用いただければ幸いです。